SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Actualmente empleamos el sistema decimal que cuenta con los dígitos del 0 al 9 para nuestros cálculos cotidianos.
Este es un ejemplo de sistema de numeración posicional cuya base es 10.
Dada una cantidad, cada dígito tiene un valor específico de acuerdo con la posición que ocupa.

…, centenas, decenas, unidades

Las modernas computadoras digitales no pueden utilizar la base 10 para realizar sus operaciones, ellas ocupan la base 2 que únicamente emplea los dígitos 0 y 1 en la representación de cantidades.
Sistema Octal                                                              0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Sistema Hexadecimal                                          0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F



0101001111110011011011000110111100100000011010000110000101111001001000000011001000100000011101000110100101110000011011110111001100100000011001000110010100100000011100000110010101110010011100110110111101101110011000010111001100101100001000000110110001100001011100110010000001110001011101010110010100100000011001010110111001110100011010010110010101101110011001000110010101101110001000000110001001101001011011100110000101110010011010010110111100100000011110010010000001101100011000010111001100100000011100010111010101100101001000000110111001101111

«Sólo hay 2 tipos de personas, las que entienden binario y las que no»

¿Cómo podemos construir un número?
             n

n=∑dᵢbᶤ
           i=k

d: dígito permitido en la base

b: base del sistema de numeración

n: número que deseamos construir

k: número de dígitos de la parte decimal

n: número de dígitos de la parte entera

TABLA DE VALORES POSICIONALES PARA DETERMINAR LA EQUIVALENCIA DECIMAL DE VALORES DADOS EN OTRAS BASES

Tabla de valores posicionales para definición de cantidades en el sistema decimal.
                               … 103 102 101 100 | . | 10-1 10-2 10-3 …

Que al desarrollar da:

                              … 1,000 100 10 1 | . | 1/10 1/100 1/1000 …

SISTEMA DE NUMERACIÓN POSICIONAL 64

Base 64

Usa el rango de caracteres A-Z, a-z y 0-9 en este orden para los primeros 62 dígitos

TWFuIGlzIGRpc3Rpbmd1aXNoZWQsIG5vdCBvbmx5IGJ5IGhpcyByZWFzb24sIGJ1dCBieSB0aGlz IHNpbmd1bGFyIHBhc3Npb24gZnJvbSBvdGhlciBhbmltYWxzLCB3aGljaCBpcyBhIGx1c3Qgb2Yg dGhlIG1pbmQsIHRoYXQgYnkgYSBwZXJzZXZlcmFuY2Ugb2YgZGVsaWdodCBpbiB0aGUgY29udGlu dWVkIGFuZCBpbmRlZmF0aWdhYmxlIGdlbmVyYXRpb24gb2Yga25vd2xlZGdlLCBleGNlZWRzIHRo ZSBzaG9ydCB2ZWhlbWVuY2Ugb2YgYW55IGNhcm5hbCBwbGVhc3VyZS4=

Man is distinguished, not only by his reason, but by this singular passion from other animals, which is a lust of the mind, that by a perseverance of delight in the continued and indefatigable generation of knowledge, exceeds the short vehemence of any carnal pleasure.

TEMA 4

TIPOS DE ERRORES EN LA MANIPULACIÓN DE CANTIDADES

TIPOS DE ERRORES EN LA MANIPULACIÓN DE CANTIDADES

La memoria de la computadora tiene limitaciones físicas (por ejemplo en su capacidad), por lo tanto es importante tener en cuenta los tipos de errores más comunes en el manejo de datos numéricos, a saber:

•Error absoluto
•Error relativo
•Error inherente
•Error de redondeo
•Error de truncamiento



ERROR ABSOLUTO: Es la diferencia entre el valor real (o de referencia) y el valor obtenido, ya sea por un calculo o un experimento.

ᵉabsoluto=│Valor real – valor obtenido│

Esta  en la misma unidad de la medición  realizada

ERROR RELATIVO: Es el porcentaje asociado al error  absoluto con respecto a los dos valores establecidos.

ᵉrelativo=│Valor real – valor obtenido│ x 100%

         valor real

Esta en porcentaje

ERROR INHERENTE: Ocurre por la imposibilidad de realizar mediciones exactas y, como resultado de ello, la imposibilidad de representar exactamente cantidades.
Son aquellos que tienen los datos de entrada de un problema, y son debidos principalmente a que se obtienen experimentalmente, debiéndose tanto al instrumento de medición, como a las condiciones de realización del experimento.

ERROR DE REDONDEO: Ocurre por la necesidad de utilizar menos dígitos en alguna fracción. Por ejemplo para representar con unos cuantos dígitos =0.6666666666666666666667.

Se originan debido a que la computadora emplea un número determinado de cifras significativas durante un cálculo. Los números tales como , e no pueden expresarse como un número fijo de cifras significativas. Por lo tanto, no pueden ser representados exactamente por la computadora. Además, debido a que las computadoras usan una representación en base 2, no pueden representar exactamente algunos números en base 10. Esta discrepancia por la omisión de cifras significativas se llama error de redondeo.

E 2,7182818284590452353602874713527

7 = 2,6457513110645905905016157536393

ERRO DE TRUNCAMIENTO: Se presenta cuando se detiene algún proceso matemático recursivo sin alcanzar el resultado exacto.

Los errores de truncamiento son aquellos que resultan al usar una aproximación en lugar de un procedimiento matemático exacto. Para obtener un conocimiento sobre las características de estos errores, debe considerar una formulación matemática que se utiliza ampliamente en los métodos numéricos para expresar funciones de manera aproximada: la serie de Taylor.